Né en 1817, Grün étudia la philosophie à l'Université de Bonn (1835-1838), où il obtint un doctorat en philosophie. Durant ces années, il côtoya Karl Marx, lui aussi étudiant à Bonn, et fréquenta les jeunes hégéliens. Grün était aussi fortement influencé par le socialisme français et le matérialisme de Feuerbach.

Devenu enseignant en 1938, il fut expulsé de Bade et de Bavière en 1842 et s'installa à Cologne. Durant ces années, il s'associa au groupe des "vrais socialistes" (utopistes) de Moses Hess, critiqués par Marx. Grün eut alors surtout une activité de journalisme et de propagande.

À nouveau expulsé en 1847, Grün s'installa en Belgique mais revint en Allemagne à l'occasion de la révolution de mars 1848. Il y eut un rôle important et fut élu à l'Assemblée nationale prussienne.

Après l'échec de la révolution, Grün fût un temps emprisonné puis repartît en Belgique en 1850. Il entama alors une évolution qui aboutit à sa rupture d'avec le Socialisme et au ralliement à des positions démocratiques modérées.